יליד העיר טוזלה, בוסניה. שיחק בבוסנה סראייבו, ריאל מדריד ונבחרת יוגוסלביה. הוא החל קריירה ספורטיבית בטניס והיה אלוף בוסניה כבר בגיל 14. עבר די מהר לכדורסל והיה גם השחקן הטוב ביותר של בוסנה סראייבו, שנבנתה בידי המאמן בוגדאן טאנייביץ' וזכתה באליפות אירופה ב-1979 תחת סווטיסלב פשיץ'. בנבחרת יוגוסלביה היו לו 147 ניצחונות מתוך 176 משחקים. בין שלל התארים שלו זכה פעמיים באליפות אירופה ב-1975 וב-1977, פעם אחת באליפות העולם ב-1978 וגם במדליית זהב אולימפית ב-1980.
דליבאשיץ' היה אורח כבוד של הנהלת היורוליג באוקטובר 2000 במשחק בין ריאל מדריד לאולימפיאקוס, שסימל את פתיחת הליגה במתכונתה החדשה. הקהל קיבל אותו בכבוד רב והריע לו ממושכות על שנתיים מצוינות בהן שיחק במועדון (1981-1983). לאחר שסיים את חלקו בריאל נענה לפניייה מצד טאנייביץ', ועבר לקאזרטה באיטליה, אבל במהלך טרום העונה סבל משבץ מוחי שגרם לו לפרוש בגיל 29.
בהמשך שימש כמנהל בוסנה סראייבו ונבחרת בוסניה. נבחר לספורטאי הטוב ביותר של בוסניה במאה העשרים. נפטר בסראייבו ממחלת הסרטן והעיר כיבדה אותו בהסבת שם האולם העירוני, המכיל 6,000 מקומות, על שמו. אחד השחקנים שהכי אהבתי כילד.
