הנוהג שלו להסתובב במהלך משחקים, ולהסביר לשחקני הספסל מה בדיוק קרה על המגרש לפני רגע שהרתיח אותו כל כך, הפך להיות אחד מסימני ההיכר שלו. גם הסיג ושיח שניהל באופן קבוע עם השופטים היה תמיד חלק בלתי נפרד ממנו. אוברדוביץ' הפך לבר סמכא מן המעלה הראשונה, אחד שאומר אשר על לבו ובשפה שמתחשק לו באותו רגע, וזוכה להערכה. בה בעת העביר מסר כללי שרצוי לא להתעסק איתו. לעיתים הגן על שחקניו בכל לבו, אבל ברגע שזיהה חוסר הערכה ומאמץ לוקה בחסר, לא היסס לשטוף אותם קבל עם ועדה ולירות בהם חיצים.

שמו הפרטי הוא ז'למיר, וכינויו המתבקש ז'לקו, ברם-אולם במשך שנים קראנו לו זלימיר (יען מאז ומעולם הגיית השמות היוגוסלביים למיניהם אינה נחשבת תחביב מהנה מבחינת יושבי המזה"ת). ומאחר שזלימיר קראנו לו, לא איחר גם להביא הגביר. ומכאן כינויו המאפיין את דמותו: זלימיר הגביר.